培養中のPSBが途中から黒くなってしまいました。原因は何なのでしょうか。

培養に失敗した可能性を否定いたしません。
ずいぶんと曖昧な言い回しになりましたが、意図的に黒いPSBを作ることもあるからです。
あなたにはそのような意図がなかったものと想像いたしますので、おそらく何か異変が生じたのではないかと思われます。

まず、時期的なものからお話しいたします。
この時期は水温も高いし光も強いですから、1月2月の厳寒期に比べてPSBの増殖スピードも速く、経験上失敗することは殆どありません。
それが上手く行かなかったのは何か原因があったのでは無いかと推測します。

種菌の選択肢の問題。
どのようなものを種菌にお使いになったのか詳細が分かりかねますが、培養セットとして購入されたものあるならば、種菌はできたてPSBではないかと思われます。
その場合には種菌に問題があるとは思われません。
もし市販のPSBなどをお使いになられたのであれば、培養期間がかなり長くなることがありえます。

黒くなってしまった原因
前述の意図的に黒いPSBを作る時は次の２つのケースが考えられます。

１　鉄分が多い場合

２　海藻由来の培養餌料を用いた場合。

１の場合、二価鉄などを添加するとPSBは黒いものになりますが、効果は変わりません。
２の場合も同様で、農業用にPSBを培養する時には海藻エキスなどを加える農家の皆さんは多いようです。

あなたの使われている地元の水道水に鉄分が特別に多いというような事情が無い限り、１が原因とは考えられません。
ただし井戸水をお使いであればその可能性は否定できません。
２のような海藻由来の添加物を加えていないのであれば、これも可能性は低いと思われます。

対策として

まず培養用のペットボトルは入念に洗って下さい。

種菌が残っていれば、再度作り直すのが手っ取り早いと思います。
その場合、１リットルの培養総量に対して１プッシュ（1ml)程度の微量でやってみてください。
バクテリアの活性が高いこの時期ですのでほとんど失敗はないのですが、３本とも駄目であったのならば、根本的な原因を考えなければなりません。
まず餌（ふやしてPSB)を最少濃度にして他の雑菌に負けない工夫をしてみましょう。

一度成功してしまえばなんと言うことはないのですが、初めてのチャレンジですから皆さん不安もあると思います。
大丈夫、きっと上手く増やせます。